Aritmetický průběh

Co je aritmetický progres:

Aritmetická progrese, známá také jako P. A, je typem numerické posloupnosti studované matematikou, kde každý termín nebo prvek, který se má počítat od druhého, se rovná součtu předchozího výrazu s konstantou.

V tomto typu číselné posloupnosti se číslo vždy nazývá poměr (reprezentovaný písmenem r) a je získán rozdílem termínu sekvence podle jeho předchozího.

Potom, od druhého prvku posloupnosti, budou všechna čísla součtem konstanty s hodnotou předchozího prvku.

Například sekvence 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 může být charakterizována jako aritmetická progrese, protože její prvky jsou tvořeny součtem svého předchůdce s konstantou 2.

Typy aritmetických průběhů

Pro lepší pochopení tohoto konceptu níže uvádíme příklady toho, co jsou považovány za typy aritmetických progresí.

  • (5, 5, 5, 5, 5 ... a) konečný poměr PA 0
  • (4, 7, 10, 13, 16 ... a ...) Nekonečná PA z důvodu 3
  • (70.60.50, 40, 30, ... a) konečný poměr PA-10

Ve třech příkladech je pozorováno, že pro výpočet poměru AP je nutné vypočítat rozdíl mezi jedním z termínů a termínem, který předchází tomu, jak je znázorněno na obrázku níže:

Vzorce obecného výrazu a součet aritmetického postupu

V tomto smyslu je takto použitý vzorec, který charakterizuje obecný termín PA, takto:

Kde máme:

a = Obecný termín

a₁ = První termín sekvence.

n = počet podmínek PA nebo pozice číselného výrazu v PA

r = Důvod

Pokud však máme nějaký konečný PA, abychom přidali jeho termíny (elementy), dospějeme k následujícímu vzorci, který přidá n prvků konečného PA.

Kde máme:

Sn = součet n prvních termínů PA

a₁ = První termín PA

a = Zabírá n-té pozici v pořadí

n = Termínová pozice

Klasifikace aritmetických průběhů

S ohledem na klasifikace mohou být aritmetické průběhy rostoucí, klesající a konstantní.

AP se zvýší, když je jeho poměr (r) kladný, tj. Větší než nula (r> 0). Číselná posloupnost se zvýší, když je každý termín od druhého větší než předchůdce. Příklad: (1, 3, 5, 7, ...) je rostoucí PA z důvodu 2.

BP bude klesat, pokud je jeho poměr (r) záporný, tj. Menší než nula (r <0). Číselná posloupnost se bude snižovat, když je každý termín od druhého menší než předchůdce. Příklad: (15, 10, 5, 0, -5 ...) je klesající PA poměru - 5.

AP bude konstantní, když je jeho poměr nula, to znamená, že se rovná nule (r = 0). Všechny vaše podmínky budou stejné. Příklad: (2, 2, 2, ...) je konstantní PA nulového poměru.

Aritmetický průběh a geometrický průběh

Průběhy jsou studovány matematikou pro definování reálných sekvenčních čísel, existuje však rozdíl mezi aritmetickým průběhem a geometrickým průběhem.

Zatímco aritmetický průběh představuje posloupnost čísel, kde numerické rozdíly mezi termínem a jeho předchůdcem jsou konstantní, v geometrickém postupu je konstanta odvozena od kvocientu tohoto výrazu a jeho předchůdce.

Viz také význam geometrické progrese.